什么是决策树？

关键词： 决策树

在企业进行决策时，我们可以利用一种支持工具——决策树。决策树是一种用于风险型决策问题的图形决策工具，它将决策问题模型化为树状图形。

一般来讲，决策树由决策点、方案枝、状态点、概率枝和结果点组成。我们在图形中用“□”代表决策点，说明在此点需要对多个方案做出选择；从决策点可引出若干条直线，代表可供选择的若干方案，因此称为方案枝；与方案枝另一头相连接的“○”称为状态点；从状态点又可引出若干条直线，每一条直线表示一种自然状态，当各种自然状态发生的概率已知时，在各条直线上应该标明该状态发生的概率，因此称为概率枝；在概率枝的末端标有不同方案在各种自然状态下的收益值，称为结果点，用“△”表示。为了使决策树的层次更为清晰，一般对决策点和状态点还要进行标号，号数填写在“□”和“○”中。

利用决策树对方案进行比较和选择，一般采用逆向分析法，即先计算出树状结果末端的结果，然后由此开始，从后向前逐步分析。决策树分析通常采用期望收益值准则和期望效用值准则。首先，依据收益值和相应自然状态的概率计算出各方案的期望收益值或期望效用值，将其标在状态点“○”的上方；其次,对各方案进行比较，从中删除较差的方案，在删除的方案枝上画符号“//”表示，即剪枝。最后，在决策树上留下的方案枝就是所要选择的最优方案。所选择的方案的期望收益值或期望效用值可标注在相应的决策点的上方。具体可以参考下图所示。

决策树的一大优势是它阐述了选择不同方案的风险，目标和收益，并绘制出不同的可能性，从而帮助我们找到哪种方案成功的可能性最高。在企业管理中经常可以运用到决策树，甚至在人力资源管理中也是如此。企业中的HR，可以利用决策树来帮助员工根据技能，兴趣和胜任特征来确定他们合适的职业发展路径。

下面我们通过一个例题，来具体了解如何使用决策树。

【决策树例题】一电子配件厂拟安排明年一型号零部件的生产。该厂有两种生产方案可供选择：方案一是继续利用现有的设备生产，零部件的单位成本是0.6万元；方案二是对现有设备进行升级改造，以提高设备的效率。升级改造需要投资100万元(假定其全部摊入明年的成本)，成功的概率是0.7。如果成功，零部件不含上述投资费用的单位成本可降至0.5万元；如果不成功，则仍用现有设备生产。另外，据预测，明年该厂此型号零部件的市场销售价格为1万元，其市场需求有两种可能：一是2000件，二是3000件，其概率分别为0.45和0.5。利用期望收益值准则，运用决策树帮助该厂进行生产方案的决策。

我们用决策树将两个方案的风险、目标、收益都表示出来，如下图所示。

第一步，我们首先要计算各个结果点“△”的收益值。

状态点“6”市场需求2000件时，它的收益值计算公式是：

收益值=需求产品×产品单价-生产产品×单位成本-摊入成本=2000×1-3000×0.6-0=200（万元）

状态点“6”市场需求3000件时，它的收益值计算公式是：

收益值=需求产品×产品单价-生产产品×单位成本-摊入成本=3000×1-3000×0.6-0=1200（万元）

以此类推，其他结果点“△”的收益值都能计算出来，都标注在△的后面。

第二步，计算各个状态点“○”的收益值。

状态点的收益值等于各个结果点的收益值乘以它所发生的概率然后加起来的之和。

因此状态点“6”的收益值=200×0.45+1200×0.55=750（万元），我们就可以把750标注在6的上面。

以此类推，其他状态点“○”的收益值计算出来之后，都标注在○的上面。

第三步，我们来比较各个状态点收益值的大小，大的留下，小的就画“//”表示剪枝。

例如，状态点6是750万，状态点7是800万，因此6被剪去，留下了7。把状态点7的收益值800万就可以标注在决策点3上。然后，以此类推，决策点4、5的收益值都标注出来。

其中，大家要注意，状态点2的收益值要由决策点4、5的收益值来计算=950×0.7+700×0.3=875万元

显然875>800，因此决策点1的收益值能标注为875，而决策点3被剪去。大家可以看到，决策树是一个明显的倒退计算过程，帮助我们寻找最佳的方案。

由最终的结果可知，该电子厂应该选择设备升级改造，如果改造成功，应该生产产品3000件，而如果改造失败，应该生产产品2000件。（注明：该例题及图片来源于姜晓兵编著的 《商务统计学》）

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